Enseigner la numération : les piliers

L’apprentissage du système de numération de position décimale est sans doute l’enjeu majeur du cycle 2. Bien sûr, on pourrait limiter l’enseignement de ce système délicat et des conventions qui le régissent, en procédant du plus simple au plus complexe, en découpant les savoirs en savoirs élémentaires, puis en sous-savoirs encore plus élémentaires, etc., de manière purement formelle. Outre qu’une telle manière de procéder n’aboutirait pas à la compréhension du système de désignation usuel des nombres, cette façon de procéder serait absolument contraire aux programmes de novembre 2015.

Comme le note le rapport de la Mission maths, (p42) : "Le programme indique les objectifs à atteindre, les méthodes proposent des itinéraires en indiquant les raccourcis et les obstacles mais les conditions du voyage ne seront jamais les mêmes : l’enseignant est entièrement responsable du choix de son parcours".

Les enseignants jouissent donc toujours de la liberté pédagogique à laquelle ils sont profondément attachés. Le rapport le confirme en écrivant (p42) : "Ce qui a été dit au §2.1 [éloge de la méthode dite "de Singapour"] ne vise en aucune façon à imposer une méthode […]".

Les programmes n’imposent aucune méthode d’enseignement, mais imposent la nature même des apprentissages mathématiques à mener. Ils imposent en effet aux élèves de rentrer dans une culture mathématique, celle régie par les six verbes forts suivants.

Chercher : afin d’être capable de faire le tour d’une question ;
Modéliser : pour effectuer la recherche ;
Représenter : pour pouvoir modéliser ;
Raisonner : pour trouver, justifier, prouver ;
Calculer : pour traiter les données ;
Communiquer : pour conserver mémoire, pour faire part à d’autres, à l’écrit, à l’oral.

Ces différentes activités amènent ceux qui les pratiquent à éprouver du plaisir, élément moteur majeur pour développer l’appétence pour les mathématiques. Les programmes imposent donc à l’école de faire entrer l’élève dans le monde des mathématiques.

Avant de définir les six piliers de l’enseignement de la numération au cycle 2, rappelons quelques constats.

Quelques constats à propos de l’enseignement de la numération

L’échec de l’enseignement du système de numération de position décimale

Un constat majeur s’impose : la numération de position n’est pas comprise par tous les élèves de cycle 3. En effet, des enfants interrogés sur le sens du 6 et du 1 dans l’écriture 16, 12 % des enfants de 7 ans trouvent les réponses exactes, 42 % des enfants de 9 ans et 78 % des élèves de lycées[1] [1]. Or, il s’agit là du principal concept à enseigner en cycle 2 car il conditionne tous les enseignements ultérieurs (les décimaux par exemple). En CP et CE1, plus de la moitié des pages des ouvrages est pourtant consacrée à l’enseignement du nombre et du système de numération.

Ce sombre constat mérite que l’on s’interroge sur l’enseignement même du système de numération de position.

L’enseignement du système de numération de position décimale dans les ouvrages

Un rapport du CNESCO...