Conjugaison du verbe voleter au présent de l'indicatif

Bonjour, 

Je débute cette année avec le tome 3 de la grammaire au jour le jour, j'ai un CM1-CM2. 

Ce matin, une élève m'a fait remarquer que le verbe voleter est conjugué dans le Bescherelle en doublant la consonne alors que dans le manuel c'est le "e" qui prend un accent grave (P1, semaine 6).

J'ai donc vérifié dans le Bescherelle, ce qui confirme l'information. Et ensuite, sur internet : il semble que les deux orthographes soient possibles, mais je ne connais pas la fiabilité des différents sites consultés. 

Du coup, je ne sais pas quelle est la bonne orthographe à prendre en compte ? Pourriez-vous me renseigner s'il vous plaît ? 

Cordialement.