Merveilleux nombres premiers. Voyage au coeur de l’arithmétique, Jean- Paul Delahaye, coll. Bibliothèque scientifique, Belin-Pour la Science, 2000, 336 p., 26,40 €.
Ce livre comporte un peu plus de trois cents pages, ce qui n’est rien pour nous parler des nombres premiers. Il explore le plus simplement possible des propriétés des nombres premiers, mais n’hésite pas non plus à entrer dans des considérations théoriques plus soutenues. Bien des situations évoquées sont faciles à comprendre, presque familières comme le parcours du cavalier sur un échiquier, les tours de Hanoï, le jeu de Nimm, ou un peu moins comme les nombres premiers en physique (machines à engrenages par exemple). D’autres questions apparaîtront bien théoriques comme la recherche d’une formule pour trouver tous les nombres premiers. Pas simple ! Impossible ? Bien évidemment, l’histoire des nombres premiers et des grands mathématiciens s’étant intéressés à ces nombres particuliers n’est pas ignorée. Un bel ouvrage pour de belles mathématiques ouvrant la porte du plaisir mathématique.

Les Nombres. Secrets d’hier et d’aujourd’hui, Philippe Boulanger (Dir.), hors série n° 33, coll. Tangente, Éditions Pôle, 2008, 154 p., 18 €.
En quelque cent cinquante pages, cet ouvrage présente quatre dossiers. Le premier concerne l’apparition des nombres, et permet de remonter le temps jusqu’aux environs d’un million d’années en arrière. Il y est question des nombres dans les sociétés sans écriture et de leurs représentations, des nombres dans le langage, des naissances d’un des nombres le plus important, le zéro, et de systèmes de numération variés. Le second intitulé “Le nombre dans tous ses états” évoque la “faune des nombres qui ont été inventés à mesure que les mathématiciens exploraient la nature du monde de l’abstraction”. Y sont évoquées la naissance des entiers relatifs, celle des nombres que l’on dit “imaginaires”, les quaternions, les nombres premiers et leur répartition encore inconnue, ceux qui sont dits “parfaits” ou “transcendants”. Le troisième, intitulé “Les visionnaires des nombres” est consacré à des mathématiciens passionnés par les nombres. Le dernier dossier est dévolu au calcul de nombreuses situations pouvant passionner les amoureux des nombres. Cet ouvrage, relativement facile à lire, illustré de manière plaisante, s’inscrit en complément de l’analyse du dossier.

Zéro. La biographie d’une idée dangereuse. Charles Seife, coll. Les aventures de la connaissance, JC Lattès, 2002, 284 p., 19,30 €.
Cet ouvrage traite de la puissance du zéro, ce petit nombre insignifiant qui, à lui seul, a réussi à immobiliser un croiseur lance-missiles d’un milliard de dollars… Zéro, sa naissance, sa puissan...